Fonctionnement du score ELO de MHSC

Notre classement ELO est un système de classement dynamique que nous avons adapté pour mesurer la force relative des équipes de hockey au fil de la saison. Il s'ajuste après chaque match en fonction du résultat et de l'écart de score.

1. Le Score de Base (Rating ELO)

Chaque équipe commence la saison avec un score initial de 1000 points.

Le score ELO d'une équipe augmente si elle surpasse les attentes (gagner contre une équipe plus forte, ou gagner par une large marge).
Le score diminue si elle sous-performe (perdre contre une équipe plus faible, ou perdre par une large marge).

2. Le Principe : Prédiction vs. Réalité du Match

Avant chaque match, le système ELO effectue deux calculs fondamentaux :

Étape A : Probabilité de Victoire (E)

Le système utilise les scores ELO actuels des deux équipes (R_A et R_B) pour prédire mathématiquement qui est le favori.

Plus l'écart entre les scores ELO est grand, plus la victoire de l'équipe favorite est probable.

$$E_A = \frac{1}{1 + 10^{(R_B - R_A) / 400}}$$

Où E_A est la probabilité que l'équipe A gagne (une valeur entre 0 et 1).

Étape B : Ajustement des Points (ΔR)

L'ajustement est le montant de points ELO gagnés ou perdus par une équipe. Il est basé sur la différence entre le résultat réel du match et le résultat qui était attendu.

$$\text{Ajustement} = K \times (\text{Résultat Réel} - \text{Résultat Attendu})$$

K (Facteur de Volatilité) : Un multiplicateur qui détermine l'impact du match (fixé à 30 dans notre système).
Résultat Réel (S) : 1 pour une victoire, 0 pour une défaite, 0.5 pour un match nul.
Résultat Attendu (E) : La probabilité calculée à l'Étape A.

3. L'Ajustement pour le Hockey : Le Multiplicateur de Marge de Victoire

Le système ELO standard ne tient pas compte du score. Pour refléter l'importance de la marge de victoire, nous intégrons un Multiplicateur de Marge de Victoire (MOV) au calcul de l'ajustement.

$$\text{MOV} = \ln(\text{Différence de Buts} + 1)$$

L'utilisation du logarithme naturel ($\ln$) garantit que l'impact des buts supplémentaires est significatif mais qu'il s'atténue pour les écarts très grands, évitant ainsi que le classement ne soit dominé uniquement par des résultats extrêmes.

➡️ La Formule ELO Complète Appliquée

L'ajustement final des points ELO pour une équipe (A) est donc le produit de l'ajustement standard et du multiplicateur de marge de victoire :

$$\Delta R = K \times \text{MOV} \times (S_A - E_A)$$

Les points sont transférés : l'équipe gagnante reçoit les points, et l'équipe perdante cède exactement le même montant.